-
- جمع آوری داده ها.
-
-
- تعیین رابطه بین متغیر مستقل و وابسته. در این مرحله ماهیت رابطه بین متغیر وابسته و مستقل را مشخص میکنیم. برای مثال آیا رابطه خطی است یا غیر خطی گاهی اوقات با رسم نمودار داده های جمع آوری شده، ماهیت رابطه را مشخص میکنیم.
-
-
- رآورد پارامتر مدل. در این مرحله با بهره گرفتن از داده های حاصل از نمونه پارامترهای مدل رگرسیون جامعه را برآورد میکنیم.
-
- ارزیابی مفروضات مدل رگرسیون خطی ساده. برای تعیین اینکه آیا مفروضات مدل رگرسیون تأمین شده است یا خیر، میتوان از نمودار باقیمانده ها استفاده کرد. اگر مشخص شد که مفروضات صدق نمیکند، در آن صورت باید به قدم اول برگردیم و فرایند را مجددا بررسی کنیم.
-
- آزمون معنی دار شدن مدل. در این مرحله با توجه به سطح معنی دار مورد نظر، پارامترهای موجود در مدل را از نظر آماری آزمون میکنیم تا مشخص شود که معنی دار هستند یا خیر.
- استفاده از مدل برای پیشبینی برآورد. هنگامی که مدل رگرسیون خطی ساده را به وجود آوردیم، در آن صورت میخواهیم از مدل برای پیشبینی و برآورد استفاده کنیم، از برازش معادله رگرسیون y = b + b1x میتوان برای رسیدن به دو هدف استفاده کرد: ۱٫ برآورد میانگین y به ازای یک مقدار معین x. 2. پیشبینی یک مقدار منفرد y در ازای یک مقدار منفرد x.
۳-۹-۴) آزمون معنادار بودن در الگوی رگرسیون
در رگرسیون چندگانه دو یا چند متغیر مستقل وجود دارد و لازم است که برای مشخص شدن معنادار بودن آن ها دو آزمون انجام گیرد. ابتدا آزمون معنادار بودن معادله رگرسیون و در مرحله بعد آزمون معنادار بودن هر کدام از ضرایب متغیرهای مستقل در معادله.
۳-۹-۴-۱) آزمون معنادار بودن معادله رگرسیون
در یک معادله رگرسیون چندگانه، چنانچه هیچ گونه رابطه ای میان متغیر وابسته و متغیرهای مستقل وجود نداشته باشد، می بایست تمامی ضرایب متغیرهای مستقل در معادله، مساوی صفر باشند. بدین ترتیب ما میتوانیم معنادار بودن معادله رگرسیون را آزمون کنیم. این کار با بهره گرفتن از آماره F با فرض های زیر صورت میگیرد:
معادله ی رگرسیون معنا دار نیست ۰ = βk = : β۱ = β۲ = … H0
معادله ی رگرسیون معنادار است ۱ , ۲ , … , k = i : 0 iβ H1:
چنانچه در سطح اطمینان ۹۵% ( خطای ۵% = α ) آماره F محاسبه شده از معادله رگرسیون کوچکتر از مقدار F به دست آمده از جدول باشد فرض H0 را نمیتوان رد کردو در غیر اینصورت H1 رد می شود. واضح است که در صورت رد شدن H0 ، معادله رگرسیون معنادار خواهد بود.
۳-۹-۴-۲ آزمون معنادار بودن ضرایب
بعد از آزمون معنادار بودن رگرسیون، بایستی معنادار بودن هر کدام از ضرایب آزمون گردد. هدف از انجام این آزمون آن است که مشخص شود آیا در سطح اطمینان مورد نظر ضریب محاسبه شده مخالف صفر است یا خیرا فرضهای این آزمون به شرح زیر است:
ضریب جامعه صفر است H0 : βi = ۰
ضریب جامعه مخالف صفر است ۰ ≠ iβ : H0
برای آزمون این فرضیات از آماره t استفاده می شود. اگر در سطح اطمینان ۹۵% ( خطای ۵% = α ) آماره به دست آمده از آزمون کوچکتر از t به دست آمده از جدول با همان درجه آزادی باشد، فرض H0 تأیید شده و در غیر این صورت رد می شود. در این آزمون عدم رد H0 مفهوم بی معنا بودن ضریب مورد نظر و رد H0 به معنی معنا دار بودن ضریب مورد نظر است.
۳-۱۰) عدم خود همبستگی
با توجه به این که در مدلهای رگرسیون فرض بر آن است که جملات خطا (ε) از دوره ای به دوره بعد مستقل میباشند، اما در بسیاری موارد، جملات خطا در دوره های مختلف همبسته اند. در چنین مواردی جملات خطا اصطلاحا دارای خود همبستگی یا همبستگی متوالی[۷] هستند. خود همبستگی جملات خطا معمولا در مطالعات سری های زمانی مشاهده می شود. برخی از دلایل وجود خود همبستگی در جملات خطا عبارتند از:
-
- متغیرهای توضیحی حذف شده. در چنین حالتی، از آنجایی که اغلب متغیرهای اقتصادی خود همبسته میباشند، خطای خود همبستگی به وجود میآید، گنجانیدن متغیرهای توضیحی حذف شده در مدل، این مشکل را برطرف می کند.
-
- مدل بندی اشتباه یک الگو. اگر الگویی خاص را خطی فرض نماییم، در حالی که شکل واقعی آن غیرخطی است، خطاها میتوانند منعکس کننده برخی وابستگی ها باشند.
- تحریف مشاهدات آماری برخی داده های سری های زمانی شامل نوعی از فرایند هموار سازی میباشند که توزیع واقعی داده ها در خلال دوره های مورد بررسی را به صورت میانگین متحرک درآورده و برای مثال آثار فصلی آن را در یک سری زمانی از بین میبرند. در نتیجه برای چنین متغیری، مقادیر ε میتوانند با یکدیگر همبستگی پیدا کنند.
برای بررسی آنکه در یک مدل رگرسیون جملات خطا خود همبسته میباشند یا خیر، آزمون هایی طراحی شده است. در این میان آزمون هایی که بیشتر مورد استفاده قرار میگیرد، آزمون دوربین، واتسن[۸] است. آزمون دوربین- واتسن بر مدل خطای خود همبسته مرتبه اول مبتنی میباشد. این مدل به صورت زیر است:
ut+1t-ε = tε
پارامتر خود همبستگی با مقدار ۱ ≥ ≥ ۱-
و ut متغیر مستقل با فرض ( ۲ , ۰ ) N ut
در این مدل وقتی که مثبت باشد، خود همبستگی مثبت و وقتی که منفی باشد، خود همبستگی منفی وجود دارد. در حالت ۰ = خود همبستگی وجود ندارد. از این رو در آزمون دوربین-واتسون فرضیات آزمون عبارت اند از :
H0 : ۰
H1 : ۰
آماره دوربین-واتسون برای این آزمون به صورت زیر میباشد:
d =
که در آن et جمله خطای رگرسیون در دوره t ام و n تعداد مشاهدات در برازش رگرسیون میباشد.
اگر همبستگی بین خطاها را با نشان دهیم، در این صورت آماره دوربین- واتسن به شکل زیر محاسبه می شود: ( مومنی و فعال قیومی، ۱۳۸۶)[۹]
حد دقیق عمل آزمون دوربین- واتسن مشکل است. مقدار آماره این آزمون در دامنه ۰ و ۴+ قرار دارد. قاعده تصمیم در این آزمون به صورت زیر است:
اگر آنگاه ۲ خواهد بود که نشان میدهد خطاها از یکدیگر مستقل هستند و خود همبستگی وجود ندارد.
اگر آنگاه خواهد بود که نشان میدهد خطاها دارای خود همبستگی مثبت هستند.
اگر آنگاه خواهد بود که نشان میدهد خطاها دارای خود همبستگی منفی هستند.
چنانچه آماره آزمون در بازه ۵/۱ تا ۵/۲ قرار گیرد، H0آزمون (عدم همبستگی بین خطاها) پذیرفته می شود و در غیر اینصورت Ho رد می شود (همبستگی بین خطاها وجود دارد).
۳-۱۱) تحلیل همبستگی[۱۰]
تحلیل همبستگی ابزاری برای تعیین نوع و درجه رابطه یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است. ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه (مستقیم و معکوس) را نشان میدهد. این ضریب بین ۱ تا ۱- است و در صورت عدم وجود رابطه بین دو متغیر برابر با صفر میباشد.
ضریب همبستگی پیرسون ®[11] ، روشی پارامتری است که برای دادههایی با توزیغ نرمال یا تعداد زیاد استفاده می شود، و این ضریب به کمک رابطه ریز محاسبه میگردد: