کاملا آشکار است که اگر تنها فرایند شناختی ارگانیسم جذب میبود، هیچ گونه رشد ذهنی امکان نمیداشت، زیرا ارگانیسم صرفا تجارت خود را به ساخت شناختی اش جذب می کرد. اما یک فرایند مهم دیگر در ارگانیسم وجود دارد که به صورت مکانیسم رشد ذهنی عمل میکند. این مکانیسم انطباق نام دارد. در واقع انطباق فرایندی است که از طریق آن ساخت شناختی تغییر میکند هر تجربهای که شخص کسب میکند هم شامل جذب است هم انطباق. رویدادهایی که ارگانیسم برای آن ها طرحواره در اختیار دارد به راحتی جذب میشوند، اما رویدادهایی که ارگانیسم برای آن ها طرحوارهای در اختیار ندارد انطباق را موجب میشود (سیف، ۱۳۸۸).
منظور پیاژه از تعادل یابی جبران عدم تعادل است. در برخورد با محیط، ساخت شناختی تغییراتی ایجاد میکند تا بتواند با موقعیت تازه درست برخورد کند و تعادل خود را مجددا بازیابد. درونی سازی عبارت است از ساختمان ذهنی با اندیشههای فرد. واکنش های ارثی کودک پس از گذشت زمان از طریق تجارت کسب شده، تغییر مییابند و به مکانیزم های تازه ای تبدیل میشوند که ساخت های شناختی نام دارند (رمضانی، ۱۳۸۱).
پباژه و همکارانش در مورد ایده های هندسی و رشد تفکر هندسی دو کتاب به عنوان تصور کودکان از فضا و تصور کودکان از هندسه نوشته اند. پیاژه معتقد است که تفکر و تصور ذهنی دانش آموز از فضا یک تغییر ادراکی نیست، بلکه در عوض کودکان نمایش و تصور خود را از فضا از طریق عمل خود میسازند. پیاژه و همکارانش اعتقاد داشتند که کودکان قبل از این که بتوانند هر چیز دیگری را در مقابل شکلهای مجرد تشخیص دهند، قادرند که شکلهای دارای سوراخ و زوایای کاو را از آنهایی که پر و کوژ هستند تشخیص دهند. همچنین با اینکه تاریخ رسمی هندسه با هندسه اقلیدسی شروع میشود، با هندسه تصویری توسعه مییابد و سپس به توپولوژی میرسد. از نظر پیاژه این روند در مورد یادگیری هندسه و تفکر هندسی نزد کودکان برعکس است. طب تحقیقات پیاژه، نخستین تجربیات هندسی کودکان توپولوژیکی هستند، سپس به طرف ایده های تصویری میروند و در نهایت به ایده های اقلیدسی میرسند. از نظر پیاژه، مفاهیم توپولوژیکی پایه، عبارتند از: مجاورت، جداسازی، ترتیب و حصر (مرادی، ۱۳۸۵).
۲-۷ نظریه حل مسئله
در مباحث ریاضی، مسئله از زمان عهد باستان جایگاهی اساسی داشته است (استنیک و کیل پاتریک، ۱۹۸۸؛ بیکر، ۲۰۰۴). ولی باید توجه داشته باشیم که همان گونه که فرودنتال (۱۹۸۲) اظهار میکند: ((معنای مسئله، حل مسئله و مسئله حلکردن در آموزش ریاضی، با آنچه در ریاضیات وجود داشته، متفاوت است)) (ترجمه گویا، ۱۳۸۰). شاید بخشی از این تفاوت همان طور که متالیدو (۲۰۰۹) میگوید این باشد که امروزه به حل مسئله به مثابه رفتاری هدفمند نگریسته میشود که نیاز به یک نمود ذهنی مناسب از مسئله داشته و متعاقب آن لازم است که روشها و راهبردهایی به کار گرفته شود تا مسئله حل کن را از حالت اولیه به وضعیت مطلوب و هدفمند برساند. مسئله از دید پولیا (۱۹۶۲) عبارت است از ((ضرورت جست و جوی آگاهانه وسیلهای مناسب، برای رسیدن به هدفی، ولی در بدو امر غیر قابل دسترس، حل مسئله، به معنای پیدا کردن این وسیله است))
شونفیلد (۱۹۹۲) مسئله را فعالیتی تعریف میکند که در آن دانشآموز علاقمندانه درگیر است و تلاش دارد که راه حلی برای آن پیدا کند و وسیله ریاضی در دسترس و از قبل آماده ای که با آن به هدف برسد، ندارد. او دانش و رفتار لازم را برای حل مسئله در چهار مرحله بیان دارد: ۱)منابع ۲)رهیافتها ۳)کنترل ۴)نظامهای باوری.
شورای ملی معلمان ریاضی در سند اصول و استانداردها برای ریاضیات مدرسه (۲۰۰۰) به طور مشابهی، حل مسئله را درگیر شدن در وظیفه، تکلیف و فعالیتی میداند که روش حل آن از پیش شناخته شده نیست، به این دلیل برای یافتن راه حل، دانشآموزان باید آن را از درون دانش خودشان بیرون بکشند. و آن ها اغلب از مسیر این فرایند درک و فهمهای جدید ریاضی را رشد و توسعه خواهند داد.
شرودر و لستر (۱۹۸۹، نقل شده در استیسی ۲۰۰۵) نقش و هدف حل مسئله را در برنامه درسی در سه گروه دسته بندی کردهاند:
-
- تدریس برای حل مسئله (تدریس محتوای ریاضی برای کاربرد بعدی در حل مسئله ریاضی)
-
- تدریس در باره حل مسئله (تدریس استراتژایهای رهیافتی برای رشد توانایی عمومی حل مسئله)
- تدریس از راه حل مسئله (تدریس محتوای استاندارد ریاضی به وسیله ی ارائه مسائل غیرمعمول در بردارنده این محتوا)
۲-۸ نظریه آزوبل
به اعتقاد آزوبل یادگیری طوطی وار به رشد شناختی مورد نیاز که بتوان به اتکای یادگیری را در موقعیت های جدید به کار گرفت، منجر نمیشود. در یادگیری طوطی وار گرایش به سمت فراموشی سریع آموخته هاست، در حالی که در یادگیری معنادار حتی جزئیات نیز به دلیل ارتباط با مفهوم های اساسی فراموش نمیشوند (جی.پی.میلر، ۱۳۸۳).
ذهن انسان بستری سازمان یافته و منظم برای پردازش و دخیره سازی اطلاعات است. این بستر “هرم شناختی” نام دارد. این هرم، سازمان شناختی انسان را تشکیل میدهد. هرم شناختی هر انسان در هر رشته، از مجموعه اطلاعات، مفاهیم، روابط و نظریه های اکتسابی فرد در آن رشته تشکیل میشود. در قاعده این هرم، اطلاعات ساده و در رأس آن، انتزاعیترین اطلاعات قرار میگیرد (آزوبل، ۱۹۶۳).
۲-۹ اشتباهات مفهومی
اشتباهات دانش آموزان در یادگیری ریاضی و تلاش برای تجزیه و تحلیل خطا در آموزش ریاضی، سابقهای طولانی در سراسر جهان دارد (راداتز۱، ۱۹۷۹). شناسایی و از بین بردن اشتباهات دانش آموزان در مورد مفاهیم ریاضی به طور قابل ملاحظهای مهم است. چرا که وقتی ما از دانش قبلی و ویژگیهای شناختیِ دانشآموزان باخبر باشیم، این موضوع می تواند به ما کمک کند دانش آموزان را بهتر بشناسیم و اطلاعاتی در مورد زمان و امکان مرتکب شدنِ اشتباه، توسط دانش آموزان را به دست آوریم (کانسیز۲ و همکاران، ۲۰۱۱). دانشآموزان مفاهیم را یاد میگیرند، اما برخی اوقات برخلاف آنچه که به آن ها یاد میدهیم، اشتباهات مفهومی را نیز یاد میگیرند. اغلبِ الگوهای خطا در دانش آموزان نشان میدهد که اشتباهات مفهومی توسط دانش آموزان آموخته شدهاند (بارگ۳، ۲۰۱۲).
از دیدگاه اسکمپ (۱۹۸۹)، مفاهیم طی یک فرایند انتزاعی، در ذهن شکل می گیرند؛ فرایندی که توسط آن، فرد نسبت به نظم و تشابهات موجود در تجارب خود، آگاه میشود و میتواند این نظم و تشابه را بین تجربه ها، در موقعیتهای آنی نیز تشخیص دهد. لذا تعریف هر مفهوم، توصیف واضحی از تشابهات عمده در موقعیتهای مختلفی است که آن مفهوم، از آن ها منتزع میشود. مفاهیم به دو دسته ی اولیه و ثانویه تقسیم میشود:
-
- مفاهیم اولیه: مستقیما از تماس با اشیای فیزیکی و تجارت روزمره، منتزع میشوند.